金融工学の計算(２)〜連続複利のディスカウントファクター(DF):理論編その１

今日からはまた、新しいネタをRubyとHaskellで実装してみます。とはいっても、ネタはまたディスカウントファクターです。前回まで使っていたディスカウントファクターは、

$DF = \frac{PV}{FV} = \frac{1}{(1+r)^t}$

というものでしたが、実はこれは、利払いの頻度については年1回払いの複利、と決めてしまっています。
たとえば、年2回の利払い（半年複利）の場合は、利率がだいたい半分で、それが2回払われるわけですから、現在価値を１とすると、将来価値は、

$FV = (1+\frac{r}{2})^{2t}$

となるので、

$DF = \frac{PV}{FV} = \frac{1}{(1+\frac{r}{2})^{2t}}$

です。

これを一般化すると、年にn回利払いがある場合のDFは、

$DF = \frac{1}{(1+\frac{r}{n})^{nt}} = (1+\frac{r}{n})^{-nt}$

と表すことができます。